Newton-Raphson Method

释义 Definition

牛顿—拉弗森法（牛顿迭代法）：一种用于求解方程 (f(x)=0) 的数值算法。它从一个初始猜测 (x_0) 出发，反复用切线近似来更新
[ x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)} ] 在初值合适且函数满足条件时，通常收敛很快（常见为二次收敛）。

发音 Pronunciation

/ˈnuːtən ˈræfsən ˈmɛθəd/

例句 Examples

Newton-Raphson method can quickly find a root if you start close enough.
如果起始值足够接近根，牛顿—拉弗森法可以很快找到方程的一个根。

To solve the nonlinear equation in the model, we applied the Newton-Raphson method and checked convergence using the derivative.
为了解这个模型中的非线性方程，我们使用牛顿—拉弗森法，并利用导数来检查是否收敛。

词源 Etymology

该方法以两位英国数学家命名：Isaac Newton（艾萨克·牛顿）与 Joseph Raphson（约瑟夫·拉弗森）。牛顿在研究函数与切线近似时提出了类似迭代思想；拉弗森随后在相关著作中系统化并推广了这种求根步骤，因此常以两人联名。

相关词 Related Words

• Derivative
• Tangent
• Iteration
• Root
• Convergence
• Fixed-Point Iteration
• Secant Method
• Bisection Method

文学与名著用例 Literary Works

• Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing（Press, Teukolsky, Vetterling, Flannery）：以经典科学计算教材形式讲解并实现牛顿类求根法。
• Numerical Analysis（Burden & Faires）：在数值分析课程体系中系统介绍 Newton-Raphson method 的收敛性质与应用。
• An Introduction to Numerical Methods and Analysis（J. C. Butcher）：讨论牛顿法在非线性方程与更广泛数值算法中的地位与变体。